Question

помогите пожалуйста!! я плохо разбираюсь((

Сторона основания правильной четырехугольной призмы 
АВСDA1D1C1B1 2√2 , а боковое ребро равно 3.
Найди косинус угла, который образует с плоскостью основания 
диагональ ВD1.

Answer 1

Прежде всего, разберёмся с условием. Что такое правильная призма? Для начала это призма, в основании которой лежит правильный многоугольник. Но это ещё не всё. Боковые рёбра такой призмы обязательно перпендикулярны плоскости основания. По нашему условию ясно, что в основании призмы лежит правильный четырёхугольник(квадрат), а боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания. Вот что это такое.
1)В условии есть ещё один момент, определение которого сразу хочется внести. Надо найти угол между прямой и плоскостью. Что это такое? По определению, это угол между прямой и её проекцией на плоскость. А что такое проекция? А возьмите прямую, возьмите на ней две точки, из них опустите перпендикуляры на плоскость. Соедините основания перпендикуляров, и получится проекция прямой на плоскость. А уж угол между прямыми я как-нибудь посчитаю. Это необходимый минимум для решения задачи. Теперь приступаем к решению.

2)Прямая сама у нас есть - это BD1. Найдём её проекцию на плоскость основания. Точка B прямой BD1 уже лежит в плоскости основания, значит, найдём проекцию только точки D1. Для этого, как уже упоминалось, надо из D1 опустить перпендикуляр на плоскость основания. Очевидно, что это D1D. Вспомните определение прямой призмы: боковые рёбра перпендикулярны в ней плоскости основания. Поэтому, D1D - перпендикуляр на плоскость основания. Значит, D - проекция точки D1 на основание. Соединяем точки D и B и получаем проекцию BD1 на основание - прямую BD.
Искомый угол равен углу между прямой и её проекцией. То есть, равен углу между прямыми BD1 и BD - это <D1BD - его нам и нужно найти.
3)Найдём его. Для этого рассмотрю прямоугольный треугольник D1DB.
D1D = 3, DB = 4(диагональ квадрата в корень из 2 раз больше его стороны).
По теореме Пифагора
BD1 = 5.
Тогда cos <D1BD = DB/D1B = 4/5 = 0.8