Question

докажите что 97в кубе +78в кубе+97 в квадрате -78 в квадрате делиться на 175 решение
97^3+78^3+97^2-78^2   делится на 175

Answer 1

разложим это выражение на множители:
$97^3+78^3+97^2-78^2=(97^3+78^3)+(97^2-78^2)= \\ =(98+78)(97^2-97*78+78^2)+(97-78)(97+78)= \\ =(97+78)(97^2-97*78+78^2+97-78) \\ 97+78=175$
выражение раскладывается на множители, один из которых как раз равен 175, соответственно это произведение делится на 175, а значит и изначальное выражение делится на 175