Question

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются
в точке E. Найдите отрезок ED, если CD = 8 см, BC : AD = 3 : 5.

Answer 1

Рассмотрим  Δ АЕД и Δ ВЕС: <Е - общий, <ЕСВ = <ЕДА и <CBE = <BCE (как соответственные при прямых ВС и АД и секущимиАЕ и ДЕ). ΔАЕД подобен Δ ВЕС по трем углам.
Из подобия треугольников следует, что сходственные стороны пропорциональны, отсюда: ВС :АД =ЕС:ЕД, где ЕД = ЕС +СД=ЕС+8. 
3:5=ЕС : ЕС+8; 5ЕС=3(ЕС=8) ;   5ЕС=3ЕС+24;    2ЕС=24;
ЕС=12, отсюда следует, что ЕД = ЕС + СД = 12 + 8 =20(см).
Ответ: 20 см.