Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [-2π; -3π/2], если f(x)=1/2 x-sinx.

Answer 1

$f(x)=\frac12x-\sin x\\f'(x)=\frac12-\cos x\\\frac12-\cos x=0\\\cos x=\frac12\\x=\pm\frac\pi3+2\pi n$
В отрезок $\left[-2\pi;\;\frac{3\pi}2\right]$ попадает один корень $\frac\pi3-2\pi=-\frac{5\pi}3$
Найдём значения функции в этой точке и на концах отрезка.
$\frac12\cdot\left(-\frac{5\pi}3\right)-\sin\left(-\frac{5\pi}3\right)=-\frac{5\pi}6+\sin\frac{5\pi}3=-\frac{5\pi}6-\frac{\sqrt3}2\approx-3,48\\\frac12\cdot\left(-2\pi\right)-\sin\left(-2\pi\right)=-\pi+\sin2\pi=-\pi\approx-3,14\\\frac12\left(-\frac{3\pi}2\right)-\sin\left(-\frac{3\pi}2\right)=-\frac{3\pi}4+\sin\frac{3\pi}2=-\frac{3\pi}4-1\approx-3,36$
Наибольшее значение функции на отрезке равно $-\pi\approx-3,14$, наименьшее $-\frac{5\pi}6-\frac{\sqrt3}2\approx-3,48$.