Question

Помогите решить показательные уравнения

Answer 1

1) $( \frac{5}{6})^{13 \sqrt{x} +5}=( \frac{5}{6} ) ^{-7 \sqrt{x} +45}$
13√x+5=-7√x+45
20√x=40
√x=2
x=4

2) $( \frac{1}{5})^{ x^{2} -16x-37,5}=5^{1,5}$
$( \frac{1}{5}^{ x^{2} -16x-37,5}=( \frac{1}{5})^{-1,5}$
x²-16x-37,5=-1,5
x²-16x-36=0
D=64+36=100
x1=8-10=-2
x2=8+10=18

3)$2^{ x^{2} -6x+0,5}=( \frac{1}{2})^{4,5}$
$2^{ x^{2} -6x+0,5}=2^{-4,5}$
x²-6x+0,5=-4,5
x²-6x+5=0
D=9-5=4
x1=3-2=1
x2=3+2=5

Answer 2

1)(5/6)^(13√х+5)=(6/5)^(7√х-45)      ОДЗ: Х≥0
(5/6)^(13√х+5)=(5/6)^(45-7√х)
основания одинаковы , сравниваем показатели степеней :
13√х+5=45-7√х
13√х+7√х=45-5
20√х=40
√х=2
х=2²=4
Ответ:4
2) (0,2)^(х²-16х-37,5)=5√5            0,2=1/5=5^-1        5√5=5^3|2
5^(-1)(х²-16х-37,5)=5^3/2
-х²+16х+37,5=3/2
2х²-32х-75+3=0
х²-16х-36=0
D=16²+4·36=256+144=400      √D=√400=20
Х1=- 2
Х2=18
Ответ : -2; 18
3) 2^(х²-6х+0.5)=1/(16√2)      1/(16√2)=2^(-9/2)
2^(х²-6х+0,5)=2^(-9/2)
х²-6х+0,5=-9/2
2х²-12х+1+9=0
2х²-12х+10=0
х²-6х+5=0
D=6²-4·5=16      √D=√16=4
Х1=(6-4)/2=1
Х2=(6+4)/2=5
Ответ:1;5