Question

розв'язати систему методом крамера або за допомогою оберненої матриці x-y+z=0 2x-y-3z=6 X+2y-z=5 (это уравнение в скобках впереди)

Answer 1

$begin{cases} x-y+z=0\2x-y-3z=6\x+2y-z=5 end{cases}$

 

 

$D=left[begin{array}{ccc}1&-1&1\2&-1&-3\1&2&-1end{array}right]= \ \=1*left[begin{array}{ccc}-1&-3\2&-1end{array}right]-(-1)*left[begin{array}{ccc}2&-3\1&-1end{array}right]+1*left[begin{array}{ccc}2&-1\1&2end{array}right]= \ \=1*(1+6)+1*(-2+3)+1*(4+1)=7+1+5=13$

 

 

$D_x=left[begin{array}{ccc}0&-1&1\6&-1&-3\5&2&-1end{array}right]= \ \=0*left[begin{array}{ccc}-1&-3\2&-1end{array}right]-(-1)*left[begin{array}{ccc}6&-3\5&-1end{array}right]+1*left[begin{array}{ccc}6&-1\5&2end{array}right]= \ \=0*(1+6)+1*(-6+15)+1*(12+5)=0+9+17=26$

 

 

$D_y=left[begin{array}{ccc}1&0&1\2&6&-3\1&5&-1end{array}right]= \ \=1*left[begin{array}{ccc}6&-3\5&-1end{array}right]-0*left[begin{array}{ccc}2&-3\1&-1end{array}right]+1*left[begin{array}{ccc}2&6\1&5end{array}right]= \ \=1*(-6+15)-0*(-2+3)+1*(10-6)=9-0+4=13$

 

 

$D_z=left[begin{array}{ccc}1&-1&0\2&-1&6\1&2&5end{array}right]= \ \=1*left[begin{array}{ccc}-1&6\2&5end{array}right]-(-1)left[begin{array}{ccc}2&6\1&5end{array}right]+0*left[begin{array}{ccc}2&-1\1&2end{array}right]= \ \=1*(-5-12)+1*(10-6)+0*(4+1)=-17+4=-13$

 

 

$x=frac{D_x}{D}=frac{26}{13}=2 \ \y=frac{D_y}{D}=frac{13}{13}=1 \ \z=frac{D_z}{D}=frac{-13}{13}=-1$

 

Ответ: x=2; y=1; z=-1