Question

Объясните пожалуйста как решать.Сторона ромба ABCD равна 18,а угол A равен 60 градусам.Найдите площадь ромба.

Answer 1

Проводим в ромбе одну из диагоналей - ту, которая не исходит из А, а которая лежит напротив. Получили два треугольника. Треугольник, содержащий угол А - равнобедренный по определению ромба. Углы при основании тогда равны (180 - 60)/2 = 60. Т.е. он даже равносторонний. Значит, проведенная нами диагональ равна 18. Далее проводим из А высоту на эту диагональ, получили два прямоугольных треугольника. В любом их них находим оставшийся катет по т. Пифагора.sqrt(18^2 - 9^2) =  9*sqrt(5). Первый катет равен 9, т.к. высота совпадает с медианой по свойству равностороннего треугольника. Считаем площадь большого треугольника = 0.5 * 18 * 9*sqrt(5) = 81*sqrt(5). Нетрудно увидеть, что второй треугольник равен первому, следовательно площадь ромба в 2 раза больше = 162*sqrt(5)