Question

1.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12,8 см. вычислить площадь треугольника, если известно, что угол при основании равен 60 градусов.
2.Вычислите площадь треугольника зная что его стороны равны: 5,4, корень из 17

Answer 1

1) Тр-к АВС -равнобедренный  (АВ = ВС=12,8см и уг.А = уг.С = 60гр)
Сумма углов тр-ка равна 180 гр, значит уг.В = 180 -60 - 60 = 60гр.
Все углы тр-ка одинаковые, значит тр-к АВС - равносторонний,
и АВ =АС =ВС = 12,8см
Найдём высоту тр-ка АВС: h = AB·sin 60 = 12.8 · 0.5√3 = 6.4√3 cм
Площадь тр-ка АВС S = 0.5 AC· h = 0.5 · 12.8 · 6.4√3 = 40.96√3 cм²
Ответ: 40,96√3 см²

2) Полупериметр тр-ка  р = 0,5(5 + 4 +√17) = 4,5 + 0,5√17
р-а = 4,5 + 0,5√17 - 5 = -0,5 + 0,5√17
р - b = 4,5 + 0,5√17 - 4 = 0,5 + 0,5√17
р - с = 4,5 +0,5√17 - √17 = 4,5-0,5√17
Площадь тр-ка равна S = √(p - a)(p - b)(p - c)/p =
= √(-0.5 + 0.5√17)(0.5 + 0.5√17)(4.5 - 0.5√17)/ (4.5+ 0.5√17)
= √(0.25·17 - 0.25)(4.5² - 0.25·17)/(4.5 + 0.5√17)² =
= √(0.25·16·16)/(4.5 + 0.5√17)² = 8/(4.5 + 0.5√17
Ответ: 8/(4,5 + 0,5√17)

Answer 2

1.
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно второй угол при основании = 60°.
Третий угол треугольника = 180 - 60 - 60 = 60°, значит, треугольник равносторонний. Формула для нахождения площади равностороннего треугольника такая:

$S= \frac{ \sqrt{3} }{4}*a^2$,

где а - сторона треугольника

$S= \frac{ \sqrt{3} }{4}*12,8^2=\frac{ \sqrt{3} }{4}*163,84=40,96 \sqrt{3}$ см²


2. 
Если известны стороны треугольника, то площадь этого треугольника находим с помощью формулы Герона:

$S= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$,

где a,b и c - стороны треугольника
р - полупериметр

$p= \frac{1}{2}*(a+b+c)=\frac{1}{2}*(5+4+ \sqrt{17})= \frac{9+ \sqrt{17} }{2}$


$S= \sqrt{ \frac{9+ \sqrt{17}}{2}*(\frac{9+ \sqrt{17}}{2}-5)*(\frac{9+ \sqrt{17}}{2}-4)*(\frac{9+ \sqrt{17}}{2}- \sqrt{17})}= \\ \\ = \sqrt{\frac{9+ \sqrt{17}}{2}* \frac{ \sqrt{17}-1 }{2}* \frac{1+ \sqrt{17}}{2} * \frac{9- \sqrt{17} }{2}}= \\ \\ = \sqrt{ \frac{9 \sqrt{17}-9+17- \sqrt{17}}{4}* \frac{9- \sqrt{17}+9 \sqrt{17}-17}{4} } = \\ \\ = \sqrt{ \frac{8 \sqrt{17}+8 }{4}* \frac{8 \sqrt{17}-8 }{4}}= \sqrt{(2 \sqrt{17}+2)*(2 \sqrt{17}-2)} = \\ \\ = \sqrt{(2 \sqrt{17})^2-2^2)}= \sqrt{4*17-4}= \sqrt{64}=$

= 8