Question

докажите что функция F(x)=e^3x+cosx+x является первообразной функции f(x)=3e^3x-sinx+1

Answer 1

Известно, что дифференцируемая функция  является производной от своей первообразной, поскольку действия дифференцирования и интегрирования взаимно обратные действия.
Найдём производную F'(x), и если она совпадёт с функцией f(x), то F(x) - является первообразной функции f(x)
F'(x) = 3e^3x - sinx + 1 совпала с функцией f(x) = 3e^3x - sinx + 1, следовательно, F(x) является первообразной функции f(x)