Question

Числовая функция f такова, что для любых m и n выполняется равенство
f( m+n ) = f( m ) + f( n ) + 100mn. Найдите f( 2 ), если f( 0,5 )= 10

Answer 1

2, можно представить как 1+1, а 1 - как 0.5 + 0.5. Тогда получим
f(2) = f(1 + 1) = f(1) + f(1) + 100 = 2f(1) + 100 = 2f(0.5 + 0.5) + 100 = 2(f(0.5) + f(0.5) + 25) + 100 = 2(10 + 10 + 25) + 100 = 2 * 45 + 100 = 90 + 100 = 190