Question

Значение переменной x в выражении: sin^2x - cos ^2x = cos x/2

Answer 1

Замечаем, что sin^2 x - cos^2 x = -(cos^2 x - sin^2 x) = -cos 2x.
-cos 2x = cos x/2
cos 2x + cos x/2 = 0
Теперь применим к левой части формулу суммы косинусов:
2cos(2x+x/2)/2  *  cos(2x-x/2)/2 = 0
cos(5x/4) * cos(3x/4) = 0
Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0:
cos 5x/4 = 0                        или                        cos 3x/4 = 0
5x/4 = пи/2 + пиn                                               3x/4 = пи/2 + пиk
x = 2пи/5 + 4пиn/5                                            x = 2пи/3 + 4пиk/3