Question

Помогите!! Решить неравенства

Answer 1

x²-6x     ≥0   поменяем знак в знаменателе, для удобства
4-3x-x²
 x²-6x   ≤0
x²+3x-4
Разложим числитель и знаменатель на множители.
x²-6x=х(x-6)
x²+3x-4=(x+4)(x-1) 
 т.к. (Д=9+16=25. x1=(-3-5)/2. x2=(-3+5)/2=1)

Теперь рассмотрим дробь
х(х-6)        ≤0
(х+4)(х-1)

Она отрицательна в 2х случаях 1. если числитель меньше нуля, а
знаменатель больше. 2. Числитель больше нуля, а знаменатель меньше.
Также помним что знаменатель не равен 0
Рассматриваем первый случай
x(x-6)≤0
(x+4)(x-1)>0
в каждом неравенстве произведение меньше нуля если знаки множителей разные. Произведение больше нуля, если знаки множителей одинаковые.
Имеем четыре маленькие системы неравенств
1)  x≤0        х ≤0
   x-6≥0       х≥6
   x+4>0      х>-4
   x-1>0       x>-1     решений не имеет
2) x≤0         x≤0
    x-6≥0      x≥6
   x+4<0      x<-4
    x-1<0      x<1    решений не имеет
3) x≥0          x≥0
    x-6≤0       x≤6
    x+4>0      x>-4
    x-1>0       x>1      отсюда 1<x≤6   (x  не может быть =1, поэтому знак меньше, а не меньше равно)
4) x≥0        x≥0
    x-6≤0     x≤6
   x+4<0     x<-4
   x-1>0      x>1     нет решений

Рассматриваем второй случай

x(x-6)≥0
(x+4)(x-1)<0

в нем также четыре варианта решений
5) х≥0         x≥0
    x-6≥0      x≥6
    x+4<0     x<-4
    x-1>0      x>0  нет решений

6)  x≥0                x≥0
     x-6≥0             x≤6
     x+4>0            x>-4
     x-1<0             x<1     решение -4<x≤0
7) x≤0                 x≤0
    x-6≥0              x≥6
    x+4>0             x≥-4
     x-1<0              x≤1    нет решений
8)  x≤0                 x≤0
     x-6≤0              x≤6
    x+4<0             x<-4
    x-1>0              x>1     нет решений

Из всего выше написанного имеем два решения
1<x≤6
и
-4<x≤0

Или х∈(-4;0]U(1;6]