Question

Равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ разбит отрезком АD на два других равнобедренных треугольника АСD и АВD.Найдите углы треугольника АВС

Answer 1

У задачи 2 решения. Рассмотрим рисунки приложения.

1) Пусть углы при основании АС= α, угол при вершине В=β

Тогда из суммы углов треугольника ∠АDВ =180°-2β. Тот же угол, как смежный при ∠АDС, равен 180°-α. Приравняем  найденные  значения угла:

180°-2β=180°-α, откуда  α=2β. Тогда в ∆ АВС сумма углов 2•2β+ β=180°, откуда β=180°:5=36°. ⇒ Угол В=36°, углы при АС по 72°.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

2) Если ∆ АВС с тупым углом А=β, и В=С=α, то принцип решения тот же, и углы при основании ВС будут по 36°, угол ВАС=108°.