Question

решить уравнение (x^2-6x-9)^2=x(x^2-4X-9) и x-2/x+1 + x+1/x-2 = 4 1/4

Answer 1

$1). \ (x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9) \(x^2-6x-9)^2-x(x^2-4x-9)=0 \(x-frac{9}{x}-6)^2-1(x-frac{9}{x}-4)=0 \ \a=x-frac{9}{x} \ \(a-6)^2-1(a-4)=0 \a^2-6a-6a+36-a+4=0 \a^2-13a+40=0 \ \D=(-13)^2-4*1*40=169-160=9 \x_1=frac{13-3}{2}=5 \ \x_2=frac{13+3}{2}=8$

подставляем, получаем: $x-frac{9}{x}=5; x^2-9=5x; x^2-5x-9=0 \ \x-frac{9}{x}=8; x^2-9=8x; x^2-8x-9=0$

решаем эти два уравнения:

$x^2-5x-9=0 \ \D=(-5)^2-4*1*(-9)=25+36=61 \x_1,_2=frac{5бsqrt{61}}{2}$

 

 

$x^2-8x-9=0 \ \D=(-8)^2-4*1*(-9)=64+36=100 \x_1=frac{8-10}{2}=-1 \ \x_2=frac{8+10}{2}=9$

 

Ответ: $x=frac{5бsqrt{61}}{2} ; x=-1 ; x=9$