Question

Докажите, что площадь параллелограма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними

 

 

 

Answer 1

Пусть ABCD - параллелограмм. Проведем диагональ BD. Треугольники ABD и ACD равны по третьему признаку равенства (AB=CD, BC=AD, BD - общая сторона), значит и площади из одинаковы и равны

$S_{ABD}=S_{BCD}=frac12ABcdot ADsinwidehat{BAD}=frac12BCcdot CDsinwidehat{BCD}$

Площадь параллелограмма равна сумме площадей ABD и BCD или

S_$S_{ABCD}=frac12ABcdot ADsinwidehat{BAD}+frac12ABcdot ADsinwidehat{BAD}=ABcdot ADsinwidehat{BAD}$

ЧТД