Question

2) Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О, ОА= 6 см, угол АОВ=120 градугов. Найдите площадь треугольника АОВ

Answer 1

если в треугольнике АОВ провести высоту ОК, то угол ВОК=КОА=60 градусов.Треугольник ВОК-прямоугольный(т.к. ОК-высота) угол КВО=30 градусов т.к. треугольник АОВ- равнобедренный (ВО=ОА). В прямоугольном треугольнике КОВ на сторона ОК лежащяя напротив угла в 30 градусов равна половину гипотенузы т.е. ОК= ОВ/2, ОК=6/2=3см.По теореме Пифагора находим ВК. ВК^2=BO^2 - OK^2, BK^2=36-9, BK=корень из 27, ВК=3 корня из 3
Теперь находим площадь S= 1/2*OK*AB, AB= 6 корней из 3
S=1/2*3*6 корней из 3= 9 корней из 3