Question

Найдите область определения выражения. Прошу, очень надо разобраться

Answer 1

√(x/(x-7))-3√(9x-x²)             
Рассмотрим первое слагаемое.
Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, а также знаменатель не должен быть равен нулю, то есть х/(х-7)≥0  х-7≠0 ⇒ х≠7.
Решаем неравенство х/(х-7)≥0. Оно справедливо, если:
х≥0 х∈[0;+∞) и х-7≥0 ⇒ x≥0 х≥7  х∈[7;+∞) ⇒x∈[7;+∞)
х≤0 и х-7≤0 ⇒x≤0 х≤7 ⇒  х∈(-∞;0] и , учитывая,
что х≠7 получаем х∈(-∞;0]∧(7;+∞).
Рассмотрим второе слагаемое. 
Выражение под корнем также должно быть больше или равно нулю.
Неравенство решаем аналогично,то есть
(9х-х²)≥0     х(9-х)≥0  x≥0  и 9-x≥0 ⇒  х≥0  x≤9  ⇒  х∈[0;9]
x≤0 и 9-x≤0 ⇒ x≤0  x≥9  x∉. Таким образом х∈[0;9].
Следовательно, область определения выражения имеет такой вид:
                             x∈[0]∨(7;9],
то есть выражение имеет решение в интервале: точка ноль и от 7 до 9
(точка 7 исключается).