Question

найдите все значения k при которых имеет единственный корень уравнение
KX^2-3X+K=0

Answer 1

Единственный корень квадр. уравнение имеет, если его дискриминант =0.

$kx^2-3x+k=0\\\\D=9-4k^2=0\\\\(3-2k)(3+2k)=0\\\\k_1=\frac{3}{2}\; ,\; \; k_2=-\frac{3}{2}\\\\Proverka:\; \; k_1=\frac{3}{2}\; \to \; \; \frac{3}{2}x^2-3x+\frac{3}{2}=0\, |\cdot \frac{2}{3}\\\\x^2-2x+1=0\\\\(x-1)^2=0\; \; \to \; \; x=1\; \; (edinstvennuj\; koren)\\\\k_2=-\frac{3}{2}\; \to \; \; -\frac{3}{2}x^2-3x-\frac{3}2}=0\, |\cdot -\frac{2}{3}\\\\x^2+2x+1=0\\\\(x+1)^2=0\; \to \; \; x=-1(edinstv.koren)$