Question

как доказать, что частица-это служебная часть речи?

Answer 1

Частица - служебная часть речи, которая вносит в предложение эмоциональные оттенки
Служебная часть речи - несамостоятельная часть речи

Answer 2

Служебные части речи - это предлоги, союзы, частицы. в отличие от самостоятельных частей речи они не называют ни предметов, ни признаков, ни действий, ни количества и не бывают членами предложения.
Самостоятельные части речи употребляются без служебных и вместе со служебными частями речи. Служебные части речи в предложении употребляются только вместе с самостоятельными частями речи. 
Запомни что служебные части речи не изменяются.