Question

помогите, пожалуйста

решить уравнеия:1) sin 2x=3sinx*cos^2 x; 2)sin4x=sin2x; 3)cos2x+cos^2 x=0; 4) sin2x=cos^2 x

Answer 1

1) 2Sin x Cos x -3Sin x Cos² x = 0
    Sin x Cos x(2 - 3Cos x ) = 0
Sin x = 0                  Cos x = 0                          2 - 3Cos x = 0
x = πn,n∈Z              x = π/2 + πk,k∈Z               3Cos x = 2
                                                                        Cos x = 2|3
                                                                     x = +-arcCos2/3 + 2πm, m∈Z
2)Sin 4x - Sin 2x = 0
2Sin x Cos 3x = 0
Sin x = 0     или      Cos 3x = 0
x = πn,n∈Z              3x = π/2 + πk,k∈Z
                               x = π/6 + πк/3, к∈Z  
3) Cos 2x + Cos²x = 0
   2Cos² x -1 +Cos² x = 0
   Cos² x -1 = 0
   Cos ² x = 1
a) Cos x = 1           б) Cos x = -1
x = 2πk, k∈Z              x = π +2πn, n∈Z  
4) Sin 2x - Cos²x = 0
2Sin x Cos x - Cos²x = 0
Cos x(2Sin x -Cos x) = 0
Cos x = 0                или     2Sin x - Cos x = 0| :Cos x≠0
  x = π/2 + πк,к∈Z                   2tg x -1 = 0
                                              2tg x = 1
                                             tg x = 1/2
                                             x = arctg 1/2 + πn, n∈Z