Question

Решите, пожалуйста, показательное неравенство: 25^(x-1/2)-26*5^(x-1)+5>=0

Answer 1

$25^{x- \frac{1}{2} }-26\cdot 5^{x-1}+5 \geq 0 \\ \\( 5 ^{2}) ^{x- \frac{1}{2} }-26\cdot 5^{x-1}+5 \geq 0 \\ \\ 5 ^{2x-1 }-26\cdot 5^{x-1}+5 \geq 0$

$5 ^{2x}\cdot \frac{1}{5} -26\cdot 5^{x}\cdot \frac{1}{5} +5 \geq 0$

Умножим все слагаемые неравенства на 5:
$5 ^{2x} -26\cdot 5^{x} +25 \geq 0$

Замена переменной
$5^{2x}=t ^{2} \\ 5 ^{x}=t$

t²-26t+25≥0

t²-26t+25=0
D=26²-4·25=676-100=576=24²

t=(26-24)/2=1    или    t=(26+24)/2=25
     +                _                        +
----------[1]--------------[25]-------------

t≤1                            или      t≥25

$5^{x} \leq 1$                               $5^{x} \geq 25$      

x≤0                           или        х≥2

Ответ. (-∞;0]U[2;+∞)