Question

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=100-4p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q\cdot p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Answer 1

$q=100-4p\\r(p)=q\cdot p=(100-4p)\cdot p=100p-4p^2\\100p-4p^2\geq600\\4p^2-100p+600\leq0\;\;\;\div4\\p^2-25p+150\leq0\\p^2-25p+150=0\\D=625-4\cdot150=25\\p_{1,2}=\frac{25\pm5}{2}\\p_1=10\\p_2=15\;-\;He \;nogx.\\(p-10)(p-15)\leq0\Rightarrow p\in[10;\;15]$
Наибольшая цена 15 тыс. руб.