Question

1.Вычислите отношение меньшего корня квадратного уравнения х^2+5х-6=0 к его большему корню.(Варианты ответов: -1/6,-6,1,1/6,6)
2.Найдите 1/x1^3 +1/x2^3,где х1 и х2 - корни уравнения х^2-3х-6=0.(Варианты ответов:0,5 ,-0,5 ,1/3,-0,375 ,0,375)
3.Найдите произведение корней уравнения (х+1/х)^2 - 2(x+1/x)-3=0.(Варианты ответов:3,-1, 4, 1,$\sqrt2$ )
4.Найдите разность кубов большего и меньшего корней уравнения $x^{2} - \frac{ \sqrt{85} }{4} x + 1 \frac{5}{16} =0$ (Варианты ответов:-1, 1, -2, 1/2(корень из 85 - 6),2
5.Вычислить 1/а^2 + 1/b^2 ,если а и b - корни квадратного уравнения х^2-8x+7=0.(Варианты ответов: $1 \frac{1}{50} , 1 \frac{1}{49} , 1 \frac{1}{10} ,2\frac{1}{49} ,2 \frac{1}{15}$ )
6.Квадратное уравнение 3х^2-5х+2=0 имеет корни х1 и х2.Составьте новое квадратное уравнение,корнями которого являются числа $\frac{x1}{3 x2- x1}$ и $\frac{x2}{3 x1- x2}$ . (Варианты ответов:3х^2+7x-4=0 ,7x^2+9x+2=0,7x^2-9x+2=0, 7x^2+9x-2=0, 3x^2-7+4=0)


Буду премного благодарна за помощь!)

Answer 1

1.  x² +5x -6=0;
x₁ = - 6;
x₂ =1;
 x₁ / x₂  = -6/1 =-  -6.
2 .Найдите 1/x1^3 +1/x2^3,где х1 и х2 - корни уравнения х^2-3х-6=0.(Варианты ответов:0,5 ,-0,5 ,1/3,-0,375 ,0,375)
1/(x₁)³ +1/(x₂)³ =(x₁³ +x₂³) /(x₁₂)³ = ((x₁ +x₂)³ -3x₁x₂(x₁ +x₂))/(x₁₂)³ =
(3³ -3*(-6)*3)/(6)³=81/216 = 3/8 =0,375.
3.  Найдите произведение корней уравнения (х+1/х)^2 - 2(x+1/x)-3=0.
(Варианты ответов:3,-1, 4, 1, ))
(x+1/x)² -2(x+1/x)-3 =0;
t=x+1/x;       (x+1/x ≤ -2      x+1/x ≥2)
t²  -2t -3 =0
t ₁= -1;
t₂ = 3 ;
x+1/x= -1;
x² +x +1=0 
x+1/x=3;
x² -3x+1 =0; ⇒ x₁x₂ = 1 .
4.Найдите разность кубов большего и меньшего корней уравнения  
(Варианты ответов:-1, 1, -2, 1/2(корень из 85 - 6),2
x₁ =1/8( √85 +1);
x₂ =1/8(√85 -1);
x³₁₁ - x₂³ =(x₁-x₂)³   +  3x₁x₂(x₁-x₂)=(1/4)³ +3*21/16*1/4    =1.
=(1/8)³( √85 +1)³  - (1/8(√85 -1)³)  =(1/8)³ ((√85 +1)³  - (√85 -1))³ =
=(1/8)³*((√85 +1)(√85 -1)+ (√85 -1))²((√85 +1)²  + (√85 +1)(√85 -1)+ (√85 -1))² =
1/32*(85 +2√85 +1+ 85 - 1+85-2√85 +1) =1/32*