Question

1) В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с углом LB = 90 . Объём призмы 54√6. Плоскость AB1C наклонена к
плоскости основания под углом 60 градусов. Найти катет AB.
2)Основание пирамиды SABC - равносторонний треугольник ABC , а все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти объем пирамиды, если сторона основания 2√3.

Answer 1

Рассмотрим треугольник, полученный в сечении. Поскольку угол при основании 60 градусов высота сечения будет C1D = СС1/cos60 = 3/[(корень из 3)/2] теперь рассмотрим треугольник, лежащий в основании - у него АВ = 2*СD CD - Это проекция высоты сечения на основание, поскольку при вершине угол 30 градусов, СD равно половине величины высоты сечения.  СD = СС1/cos60 = 3/2 [(корень из 3)/2], AB = 2CD = 3/[(корень из 3)/2] = 6/(корень из 3) = 2 корня из трех см