Question

В каждый из двух ящиков помещено по 10 табличек на которых написаны числа 1,2... 10. Из каждого ящика на удачу извлекается одна табличка. Найти вероятность того, что сумма чисел на извлеченных табличках будет равна 11?

4 шара случайным образом размещаются по шести ящикам. Какова вероятность того что при этом шары окажутся в разных ящиках?

Для сигнализации об аварии установлены три сигнализатора работающих независимо друг от друга. Вероятность срабатывания первого сигнализатора равна 0,8; второго 0,6; а третьего 0,9. Какова вероятность того что при аварии сработает всего лишь один сигнализатор из трёх?

Answer 1

1)Сумму 11 дают 10 пар чисел:1 и 10, 2 и 9, ..., 9 и 2, 10 и 1.
Вероятность получить одну пару это одновременно достать с вероятностью 1\10 нужное число из каждого ящика, то есть 1\10*1\10=1\100. Но так как пар всего 10, то общая вероятность достать пару с суммой равной 11 равна 10*1\100=1\10

2) Кладем первый шар - вероятность равна 1
Кладем второй шар -, вероятность,то что он попадет в оставшиеся 5 пустых ящиков 5\6,
Кладем третий шар - вероятность,то что он попадет в оставшиеся 4 ящика 4\6
Кладем четвертый шар - вероятность, что он попадет в оставшиеся 3 ящика 3\6
То общая вероятность: 1*5\6*4\6*3\6=3*4*5/6^3=60\216=5\18

3)Вероятность срабатывания первой сигнализации и не срабатывания второй и третей: 0.8*(1-0.6)(1-0.9)
Вероятность срабатывания второй сигнализации и не срабатывания первой и третей: 0.6*(1-0.8)(1-0.9)
Вероятность срабатывания третей сигнализации и не срабатывания второй и первой: 0.9*(1-0.6)(1-0.8)

суммарная вероятность, тогда:
0.8*(1-0.6)(1-0.9)+0.6*(1-0.8)(1-0.9)+ 0.9*(1-0.6)(1-0.8)=0.116