Question

найти все корни на промежутке [0;2π]
√3sinx/2+1=cosx

Answer 1

√3*sin(x/2)+1=cosx          x∈[0;2π]
√3*sin(x/2)=(cos²(x/2)-sin²(x/2))-(sin²(x/2)+cos²(x/2)
√3*sin(x/2)=-2*sin²(x/2)
2*sin²(x/2)+√3*sin(x/2)=0
(sin(x/2)*(2*sin(x/2)+√3)=0
sin(x/2)=0    x/2=πn   x=2πn.
2*sin(x/2)+√3=0
sin(x/2)=-√3/2
x₁/2=4/3π     x₁=8/3π,    x₂/2=5/3π     x₂=10/3π.
Условию задачи х∈[0;2π] удовлетворяет только  х=2πn.