Question

Решить иррациональное неравенство

Answer 1

а)

$\displaystyle \frac7{\sqrt{3x-5}} \ge \frac5{\sqrt{3x-5}}$

$\displaystyle \sqrt{3x-5} >0$ как корень в знаменателе, поэтому при  сокращении на это выражение знак неравенства сохранится, но надо помнить об условии существовании этого выражения.

$\displaystyle \begin{Bmatrix}7\ge 5\quad \rightarrow x\in \mathbb{R}\\ 3x-5\ge 0\qquad \quad \\3x-5\ne 0 \qquad \quad \end{matrix} ;\\ \\3x-5>0\\ x>\frac53$

Ответ: $\displaystyle x\in \bigg( \frac53 ;\infty \bigg) .$

б)

$\displaystyle \frac{6x}{\sqrt{2x^2+11}} \le \frac7{\sqrt{2x^2+11}}$

Сократим аналогично предыдущему пункту. Сокращаем мы потому, что выражения абсолютно одинаковы и не влияют на знак неравенства.

$\displaystyle \begin{Bmatrix}6x\le 7\quad \\ 2x^2+11\ge 0\\2x^2+11\ne 0\end{matrix} ;\\ \\ \begin{Bmatrix}x\le \frac76\quad \quad\\ 2x^2>-11\quad \rightarrow x\in \mathbb{R}\end{matrix} \\ x\le \frac76$

Ответ: $\displaystyle x\in \bigg( -\infty ;\frac76\bigg] .$