Question

Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки длиной 2 см и 3 см. Вычислите площадь данного прямоугольника

Answer 1

диагональ d  и две смежные стороны a,b  образуют прямоугольный треугольник

свойство биссектрисы треугольника:

биссектриса делит противолежащую сторону d  на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам  a,b

Обозначим a=2x  b= 3x  d=2+3=5

По теорме Пифагора  

d^2=a^2+b^2

5^2=(2x)^2+(3x)^2 = x^2 (4+9)=13x^2

x^2=25/13

x=5/√13

a=2x =10/√13

b=3x=15/√13

площадь прямоугольника  S=ab=10/√13 *15/√13 = 150/13 =11,5 см2

ОТВЕТ 150/13 =11,5 см2