Question

Помогите срочно пожалуйста!Медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника,равна 6 и делит прямой угол в отношении 1:2.Найдите катеты треугольника.Спасибо за ранее;)

Answer 1

угол ACH/уголBCH=1/2
уголACH=1/3
уголBCH=2/3
уголC=90°⇒ 
уголACH=1/3*90=30
уголBCH=2/3*90=60
т.к.медиана проведенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, то
AH=BH=6
уголA(ΔABC)=30(т.к. ΔAHC-равнобедренный)
уголВ(ΔАВС)=60(т.к. ΔВHC-равнобедренный)
т.к прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то
BC=0,5*AB=0,5*12=6
и теперь по теореме Пифагора:
AC²=AB²-BC²
AC²=12²-6²=144-36=108
AC=2√27