Question

 диагонали AC и BD трапеции ABCD пересикают в точке O. AD:BC=3:2,AC=30.Найти длину отрезка AO и OC

Answer 1

Рисунок чертить не буду, сам нарисуешь.

Докажем, что треугольники ВОС и АОД подобны. Углы ВОС и АОД равны, также углы ВСО и САД равны (накрестлежащие при пересечении прямой двух параллельных прямых). Значит треугольники ВОС и АОД подобны (по двум углам). Значит отношение все сторон равны.

$frac{AD}{BC} = frac{AO}{OC}$

Пусть AO - х, тогда ОС = 30-х. получаем

$frac{x}{30-x} = frac{3}{2} \ 2x=90-3x \ 5x=90 \ x =18 - AO$

Тогда ОС = 30-18 = 12