Question

x^2 +2√(x^2-3x+4)=3x+4
Решите уравнение методом замены переменной

Answer 1

x²+2√(x²-3x+4)=3x+4
x²-3x+4+2√(x²-3x+4)=4+4
Замена
√(x²-3x+4)=t
x²-3x+4=t²
Решаем квадратное уравнение
t²+2t-8=0
D=4+32=36
t=(-2-6)/2=-4    или    t=(-2+6)/2=2

√(x²-3x+4)=-4  - уравнение не имеет решений
√(x²-3x+4)=2

х²-3х+4=4
х²-3х=0
х(х-3)=0
х=0    или    х=3
Ответ. х=0 ;  х=3