Question

найдите площадь круга если у вписанного в него прямоугольного треугольника катет равен "а", а противоположный ему угол альфа

Answer 1

Вписанный треугольник - прямоугольный. Следовательно, его гипотенуза является диаметром описанной около него окружности (свойство). Если у этого треугольника катет = а, а противоположный ему угол равен α, то синус данного угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть Sinα = a/c, где с - гипотенуза.  =>  

c = a/Sinα.

Итак, диаметр окружности D = с =a/Sinα    =>  радиус равен  

R = a/(2Sinα).

Тогда площадь круга равна

S = π*a²/(4Sin²α).