Question

Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихсяквадратов, сумма длин сторон которых равна 2014?

Answer 1

Возьмем n квадратиков и пусть сторона каждого квадратика равна а, тогда периметр этого квадратика равен 4а, а значит сумма длин сторон всех квадратиков будет 4an, что по условию равно 2014, то есть 4an=2014, откуда a=503.5/n. Площадь квадратика будет равна a^2=(503.5)^2/n^2. А площадь всех квадратиков будет равна na^2=(503.5)^2/n. Так как площадь большого квадрата равна 1, то площадь всех квадратиков не должна превышать эту площадь, то есть (503.5)^2/n<1, откуда n>(503.5)^2=253512,25.Далее, чтобы наверняка их разместить возьмем n=1000000 со стороной равной 0.0005035, тогда на каждую сторону большого квадрата придется 1000 квадратиков причем они споконо уложатся в ряд вдоль стороны большого квадрата, так как 1000*0.0005035=0.5035 <1, а их сумма сторон будет равна 4*1000000*0.0005035=2014