Ответы
Ответ дал:
1
5)
![y^{ \frac{1}{2}}-7y^{ \frac{1}{4}}+10=0 \\
y^{ \frac{1}{2}}-7y^{ \frac{1}{4}}+10=0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D-7y%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%2B10%3D0+%5C%5C+%0A)
Обозначим за х, (введем новую переменную)
![x= y^{ \frac{1}{4}} \\
x= y^{ \frac{1}{4}} \\](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D++y%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D+%5C%5C+%0A)
Тогда:
![y^{ \frac{1}{2}}= x^{2} \\
y^{ \frac{1}{2}}= x^{2} \\](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3D+x%5E%7B2%7D++%5C%5C+%0A)
Получили, что данное уравнение равносильно следующему:
![x^{2} -7x+10=0 \\
x^{2} -7x+10=0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-7x%2B10%3D0+%5C%5C+%0A)
Решаем по т.Виета (решения очевидны)
![x_{1}=2, x_{2}=5 \\
x_{1}=2, x_{2}=5 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D%3D2%2C++x_%7B2%7D%3D5+++%5C%5C+%0A)
и возвращаемся к вводу переменной х, находим у:
![y_{1}=2^{4}=16, y_{2}=5^{4}=625 \\ y_{1}=2^{4}=16, y_{2}=5^{4}=625 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+y_%7B1%7D%3D2%5E%7B4%7D%3D16%2C++y_%7B2%7D%3D5%5E%7B4%7D%3D625+%5C%5C+)
Ответ: у∈{16;625}
4) комментариев не будет, но каждая строка - одно действие
![\frac{3ab^{ \frac{1}{2}}-0,9a^{ \frac{1}{2}}b}{a-0,09b} + \frac{1,8b}{2a^{ \frac{1}{2} }+0,6b^{ \frac{1}{2} }} = \\
\frac{3a \sqrt{b} -0,9 \sqrt{a} b}{a-0,09b} + \frac{1,8b}{2 \sqrt{a} +0,6 \sqrt{b} }} = \\
\frac{3a \sqrt{b} -0,9 \sqrt{a} b}{ (\sqrt{a}-0,3 \sqrt{b})(\sqrt{a}+0,3 \sqrt{b})} + \frac{1,8b}{2 \sqrt{a} +0,6 \sqrt{b} }} = \\
\frac{3 \sqrt{a} \sqrt{b}( \sqrt{a} -0,3 \sqrt{b})}{ (\sqrt{a}-0,3 \sqrt{b})(\sqrt{a}+0,3 \sqrt{b})} + \frac{1,8b}{2 \sqrt{a} +0,6 \sqrt{b} }} = \\
\frac{3ab^{ \frac{1}{2}}-0,9a^{ \frac{1}{2}}b}{a-0,09b} + \frac{1,8b}{2a^{ \frac{1}{2} }+0,6b^{ \frac{1}{2} }} = \\
\frac{3a \sqrt{b} -0,9 \sqrt{a} b}{a-0,09b} + \frac{1,8b}{2 \sqrt{a} +0,6 \sqrt{b} }} = \\
\frac{3a \sqrt{b} -0,9 \sqrt{a} b}{ (\sqrt{a}-0,3 \sqrt{b})(\sqrt{a}+0,3 \sqrt{b})} + \frac{1,8b}{2 \sqrt{a} +0,6 \sqrt{b} }} = \\
\frac{3 \sqrt{a} \sqrt{b}( \sqrt{a} -0,3 \sqrt{b})}{ (\sqrt{a}-0,3 \sqrt{b})(\sqrt{a}+0,3 \sqrt{b})} + \frac{1,8b}{2 \sqrt{a} +0,6 \sqrt{b} }} = \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3ab%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D-0%2C9a%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7Db%7D%7Ba-0%2C09b%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%2C8b%7D%7B2a%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D%2B0%2C6b%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D%7D+%3D+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B3a+%5Csqrt%7Bb%7D+-0%2C9+%5Csqrt%7Ba%7D+b%7D%7Ba-0%2C09b%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%2C8b%7D%7B2+%5Csqrt%7Ba%7D+%2B0%2C6+%5Csqrt%7Bb%7D+%7D%7D+%3D+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B3a+%5Csqrt%7Bb%7D+-0%2C9+%5Csqrt%7Ba%7D+b%7D%7B+%28%5Csqrt%7Ba%7D-0%2C3+%5Csqrt%7Bb%7D%29%28%5Csqrt%7Ba%7D%2B0%2C3+%5Csqrt%7Bb%7D%29%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%2C8b%7D%7B2+%5Csqrt%7Ba%7D+%2B0%2C6+%5Csqrt%7Bb%7D+%7D%7D+%3D+%5C%5C+%0A%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7Ba%7D+%5Csqrt%7Bb%7D%28+%5Csqrt%7Ba%7D++-0%2C3+%5Csqrt%7Bb%7D%29%7D%7B+%28%5Csqrt%7Ba%7D-0%2C3+%5Csqrt%7Bb%7D%29%28%5Csqrt%7Ba%7D%2B0%2C3+%5Csqrt%7Bb%7D%29%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%2C8b%7D%7B2+%5Csqrt%7Ba%7D+%2B0%2C6+%5Csqrt%7Bb%7D+%7D%7D+%3D+%5C%5C+%0A)
![\frac{3 \sqrt{a} \sqrt{b}}{ \sqrt{a}+0,3 \sqrt{b}} + \frac{1,8b}{2 \sqrt{a} +0,6 \sqrt{b} }} = \\
\frac{3 \sqrt{a} \sqrt{b}}{ \sqrt{a}+0,3 \sqrt{b}} + \frac{1,8b}{2( \sqrt{a} +0,3 \sqrt{b}) }} = \\
\frac{3 \sqrt{a} \sqrt{b}}{ \sqrt{a}+0,3 \sqrt{b}} + \frac{0,9b}{ \sqrt{a} +0,3 \sqrt{b} }} = \\
\frac{3 \sqrt{a} \sqrt{b}+0,9b}{ \sqrt{a}+0,3 \sqrt{b}} = \\
\frac{3 \sqrt{b}( \sqrt{a}+0,3 \sqrt{b})}{ \sqrt{a}+0,3 \sqrt{b}} = \\
3 \sqrt{b} =3b^{ \frac{1}{2} } \frac{3 \sqrt{a} \sqrt{b}}{ \sqrt{a}+0,3 \sqrt{b}} + \frac{1,8b}{2 \sqrt{a} +0,6 \sqrt{b} }} = \\
\frac{3 \sqrt{a} \sqrt{b}}{ \sqrt{a}+0,3 \sqrt{b}} + \frac{1,8b}{2( \sqrt{a} +0,3 \sqrt{b}) }} = \\
\frac{3 \sqrt{a} \sqrt{b}}{ \sqrt{a}+0,3 \sqrt{b}} + \frac{0,9b}{ \sqrt{a} +0,3 \sqrt{b} }} = \\
\frac{3 \sqrt{a} \sqrt{b}+0,9b}{ \sqrt{a}+0,3 \sqrt{b}} = \\
\frac{3 \sqrt{b}( \sqrt{a}+0,3 \sqrt{b})}{ \sqrt{a}+0,3 \sqrt{b}} = \\
3 \sqrt{b} =3b^{ \frac{1}{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7Ba%7D+%5Csqrt%7Bb%7D%7D%7B+%5Csqrt%7Ba%7D%2B0%2C3+%5Csqrt%7Bb%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%2C8b%7D%7B2+%5Csqrt%7Ba%7D+%2B0%2C6+%5Csqrt%7Bb%7D+%7D%7D+%3D+%5C%5C%0A%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7Ba%7D+%5Csqrt%7Bb%7D%7D%7B+%5Csqrt%7Ba%7D%2B0%2C3+%5Csqrt%7Bb%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%2C8b%7D%7B2%28+%5Csqrt%7Ba%7D+%2B0%2C3+%5Csqrt%7Bb%7D%29+%7D%7D+%3D+%5C%5C%0A%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7Ba%7D+%5Csqrt%7Bb%7D%7D%7B+%5Csqrt%7Ba%7D%2B0%2C3+%5Csqrt%7Bb%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B0%2C9b%7D%7B+%5Csqrt%7Ba%7D+%2B0%2C3+%5Csqrt%7Bb%7D+%7D%7D+%3D+%5C%5C%0A%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7Ba%7D+%5Csqrt%7Bb%7D%2B0%2C9b%7D%7B+%5Csqrt%7Ba%7D%2B0%2C3+%5Csqrt%7Bb%7D%7D+%3D+%5C%5C%0A%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7Bb%7D%28+%5Csqrt%7Ba%7D%2B0%2C3+%5Csqrt%7Bb%7D%29%7D%7B+%5Csqrt%7Ba%7D%2B0%2C3+%5Csqrt%7Bb%7D%7D+%3D+%5C%5C%0A3+%5Csqrt%7Bb%7D+%3D3b%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D)
3) по формуле квадрат суммы получаем:
![7+2 \sqrt{10}+2( \sqrt{7+2 \sqrt{10}} )( \sqrt{7-2 \sqrt{10}}) +7-2 \sqrt{10}= \\
14+2 \sqrt{(7+2 \sqrt{10})(7-2 \sqrt{10})} = \\
14+2 \sqrt{ 7^{2}-(2 \sqrt{10})^{2} }= \\
14+2 \sqrt{49-4*10} =14+2 \sqrt{9}=14+2*3 7+2 \sqrt{10}+2( \sqrt{7+2 \sqrt{10}} )( \sqrt{7-2 \sqrt{10}}) +7-2 \sqrt{10}= \\
14+2 \sqrt{(7+2 \sqrt{10})(7-2 \sqrt{10})} = \\
14+2 \sqrt{ 7^{2}-(2 \sqrt{10})^{2} }= \\
14+2 \sqrt{49-4*10} =14+2 \sqrt{9}=14+2*3](https://tex.z-dn.net/?f=7%2B2+%5Csqrt%7B10%7D%2B2%28++%5Csqrt%7B7%2B2+%5Csqrt%7B10%7D%7D+%29%28+%5Csqrt%7B7-2+%5Csqrt%7B10%7D%7D%29+%2B7-2+%5Csqrt%7B10%7D%3D+%5C%5C+%0A14%2B2+%5Csqrt%7B%287%2B2+%5Csqrt%7B10%7D%29%287-2+%5Csqrt%7B10%7D%29%7D+%3D+%5C%5C+%0A14%2B2+%5Csqrt%7B+7%5E%7B2%7D-%282+%5Csqrt%7B10%7D%29%5E%7B2%7D+%7D%3D+%5C%5C+%0A14%2B2+%5Csqrt%7B49-4%2A10%7D++%3D14%2B2+%5Csqrt%7B9%7D%3D14%2B2%2A3+)
уже очевидно, что получим натуральное число.. (можете дорешать), что и требовалось показать
2) 1) первые два совсем уж простые, должны сами справится
Обозначим за х, (введем новую переменную)
Тогда:
Получили, что данное уравнение равносильно следующему:
Решаем по т.Виета (решения очевидны)
и возвращаемся к вводу переменной х, находим у:
Ответ: у∈{16;625}
4) комментариев не будет, но каждая строка - одно действие
3) по формуле квадрат суммы получаем:
уже очевидно, что получим натуральное число.. (можете дорешать), что и требовалось показать
2) 1) первые два совсем уж простые, должны сами справится
Алина174:
Огромное спасибо!!! 1)2) сама решила
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад