Question

$y=\frac{1-sinx}{1+cosx};$
Найти: y'

Если не сложно - подробней расписать.. Не получается правильно перемножить -cosx на cosx D:

Answer 1

$y=\frac{1-sinx}{1+cosx}\\\\y'=\frac{-cosx(1+cosx)-(1-sinx)(-sinx)}{(1+cosx)^2}=\frac{-cosx-cos^2x+sinx-sin^2x}{(1+cosx)^2}=\\\\=\frac{sinx-cosx-1}{(1+cosx)^2}=\frac{sinx}{(1+cosx)^2}-\frac{1+cosx}{(1+cosx)^2}=\frac{sinx}{(2cos^2\frac{x}{2})^2}-\frac{1}{1+cosx}=\\\\=\frac{sinx}{4cos^4\frac{x}{2}}-\frac{1}{2cos^2\frac{x}{2}}$