Question

1.Из точки вне прямой проведены две наклонные.Найти расстояние от точки до прямой, если длины наклонных относятся 3:5, а их проекции корень из 33 и 17 соответственно.Найти длины наклонных.
2. На каком расстоянии от центра окружности радиус 5 см. проходит от хорда длинной 8 см

Answer 1

рисунок 1 (задача 1)
$AC=3x \\ CB=5x \\ AD= \sqrt{17} \\ DB= \sqrt{33} \\CD - ?$
ΔACD - прямоугольный
ΔBCD - прямоугольный
CD - общая сторона двух треугольников
$25 x^{2} -33=9 x^{2} -17 \\ 16 x^{2} =16 \\ x=1$
$AC^{2} = AD^{2} + CD^{2} \\ CD= \sqrt{ 9^{2} - (\sqrt{17}) ^{2} } = \sqrt{81-17} =8$
Ответ: 8

рисунок 2 (задача 2)
Получаем трапецию ABCD
$AD=2R=10 \\ BC=8 \\ BE-?$ (дострой среднюю линию FG от АВ до CD, и параллельную основаниям)
$BE=FG= \frac{AD+BC}{2} = \frac{8+10}{2}=9$
Ответ: 9