Question

зная что 1<Х <2 и 3<У<4 , оцените значения выражения:
1) Х+3У
2) 2ХУ
3) 3Х-У

Answer 1

Что можно делать с неравенствами?
Существует единственное правило: неравенства одинакового смысла можно почленно складывать или умножать.
1) х + 3ху
Анализируем: а) надо первое неравенство( или второе) умножить на 3      
                       б) надо полученное неравенство перемножить с другим
                       в) сложить неравенство, в котором есть х и получившееся неравенство.
  Начали. а) 1 меньше х меньше 2|·3
                     3 меньше 3х меньше 6
б) 3 меньше 3х меньше 6
    3 меньше у меньше 4  | умножим.
    9 меньше 3ху меньше 24
в) 9 меньше 3ху меньше 24
    1 меньше х меньше   2  | Сложим
    10 меньше х + 3ху меньше 26
2) 2ху
анализируем :а) надо первое неравенство умножить на 2
                      б) надо получившееся и  нераавенство, где есть у перемножить. 
Начали   а) 1 меньше х меньше 2 |умножим на 2
                   2 меньше 2х меньше 4
               б)  2 меньше 2х  меньше 4
                    3 меньше у меньше 4| умножим  
                     6 меньше 2ху меньше 16
3)3х - у
анализируем:  а) надо первое умножить на 3
                      б) надо второе умножить на (-1)            
                      в) получившееся неравеснтва сложить.
Начали: а)1 меньше х меньше 2 | ·3
                 3 меньше 3х меньше 6
              б) 3 меньше у меньше 4 | ·(-1)
                 -3 больше -у больше -4 или
                  - 4 меньше -у меньше -3
               в)   3 меньше 3х меньше 6  
                   - 4 меньше -у меньше-3 | сложим
                     -1 меньше 3х - у меньше 3