Question

Найдите: sin^2 x/2, если ctg(п/2+x)=2корень6, х принадлежит (п/2;п)

Answer 1

$ctg( \frac{ \pi }{2}+x)=-tgx=2 \sqrt{6}$
$sin^{2}(\frac{x}{2})= \frac{1-cosx}{2}$
Угол х лежит во 2 четверти, где косинус отрицательный, синус положительный.
$tgx= \frac{sinx}{cosx}=-2 \sqrt{6}$
$cosx=- \sqrt{1-sin^{2}x}=-\frac{sinx}{2 \sqrt{6}}$
$\sqrt{1-sin^{2}x}=\frac{sinx}{2 \sqrt{6}}$ - обе части положительны, можно возвести в квадрат
$1-sin^{2}x=\frac{sin^{2}x}{24}$
$24-24sin^{2}x-sin^{2}x=0$
$25sin^{2}x=24$
$sin^{2}x=\frac{24}{25}$
$cosx=-\sqrt{1-\frac{24}{25}}=-\frac{1}{5}$

$sin^{2}(\frac{x}{2})= \frac{1-0.2}{2}=\frac{0.8}{2}=0.4$