Question

Помогите разложить на множители: (2а-b)^3 -(2a+b)^3

Answer 1

$(2a-b)^3-(2a+b)^3= \\ ((2a-b)-(2a+b))((2a-b)^2+(2a-b)(2a+b)+(2a+b)^2)= \\ (2a-b-2a-b)(4a^2-4ab+b^2+4a^2-b^2+4a^2+4ab+b^2)= \\ -2b(12a^2+b^2)=-24a^2b-2b^3$
можно еще разложить другим способом
$(2a-b)^3-(2a+b)^3= \\ (8a^3-12ba^2+6ab^2-b^3)-(8a^3+12ba^2+6ab^2+b^2)= \\ 8a^3-12ba^2+6ab^2-b^3-8a^3-12ba^2-6ab^2-b^3=-24ba^2-2b^3$
как видим ответ получаем тот же.