Question

Исследуйте функцию f(x)=6x-2x^3 на монотонность

Answer 1

Исследуйте функцию $f(x)=6x-2x^3$ на монотонность

1) Найдем производную f'(x)
$f'(x)=(6x-2x^3)' = 6-6 x^{2}$

Это парабола, которая пересекает ось x  в точках $x_1= -1 \ ; \ x_2 =1$. Так как а=-6 < 0 её ветви направлены вниз.
Поэтому:

- производная отрицательна в интервале $(- \infty \ ; \ -1)$ - функция убывает;

- производная положительная в интервале $(- 1 \ ; \ 1)$ - функция возрастает;

- производная отрицательна в интервале $(1 \ ; \ + \infty )$ - функция убывает;

Ответ: 
Функцию $f(x)=6x-2x^3$ возрастает на  интервале $(- 1 \ ; \ 1)$  , убывает в интервале  $(- \infty \ ; \ -1)$   и   $(1 \ ; \ + \infty )$