Question

Дам 200 баллов!!!В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов (т. е. если одна из партий набрала в x раз больше голосов, чем другая, то и мест в парламенте она получит в x раз больше). После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т. п. не было) и каждая партия получила целое число мест. При этом Партия любителей математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она могла получить?

Answer 1

Пусть x-число мест на партию математиков,s-суммарное число процентов голосов отданных на партии вошедшие в парламент. 100-s<=5*11=55 s>=45 тк все партии не вошедшие могли набрать не более 5 процентов голосов,а партия математиков точно вошла в парламент. Пусть m-общее число голосов,тогда число голосов отданное на партии вошедшие в парламент равно: m*s/100,а число голосов полученное партией математиков равно: m*25/100,тогда поскольку число мест распределяються пропорционально числу голосов,то 100/x=(m*s/100)/(25*m/100)=s/25 x*s=2500 Тк x-целочисленно и x<=100 ,то оно делитель числа 2500.То возможны варианты: (1,2,4,5,10,20,25,50,100) При x=100 s=25<45 не подходит. При x=50 s=50>45 подходит. Значит наибольшее число мест которая она могла взять партия математиков. Приведем пример:число процентов голосов отданное на партии не вошедшие равно 100-50=50. Пусть 1 голос=5 процентов ,то общее число голосов 20.Было всего 10 партий не вошедших в парламент,каждый из них набрал по 1 голосу,то есть 5 процентов голосов.А партия математиков набрала 25 процентов=5 голосов,соответственно еще одна партия набрала 25 процентов голосов ,то есть тоже 5 голосов.