Question

1. Sin 3x = - cos x
2. Sin x + cos x = 1/sin x + 1/cos x
3. Sin 2x - √3 cos2x = 2 sin 5x

Answer 1

2) Sin x +Cos x = (Cos x + Sin x)/Sinx Cos x
Sin x Cos x(Sin x+Cos x) - Cos x + Sin x) = 0
(Cos x + Sin x)( Sin xCos x -1) = 0
а) Sin x + Cos x = 0               или          б) Sin x Cos x -1 = 0
    Sin x = - Cosx | : Сos x ≠0                     Sin x Cos x =1
     tg x = -1                                               0,5 Sin2x =1
      x = -π/4 +πk, k∈Z                                Sin 2x = 2
                                                                  нет решений
3) Sin 2x - √3Cos 2x = 2Sin 5x| :2
  1/2Sin 2x -√3/2 Cos 2x = Sin 5x
 Cos π/3 Sin 2х  - Sin π/3Cos 2x = Sin 5x
 Sin(2x - π/3) - Sin 5x = 0
2Sin(x - π/6 + 2,5х) Cos(x -π/6 -2,5x) = 0
  a) Sin(3,5 x -π /6) = 0               или            б)  Cos( -1,5 x - π/6) = 0
      3,5 x - π/6 = πn, где n ∈Z                         -1,5 x -π/6 = π/2 +πk, k∈Z
      3,5 x = π/6 + πn, n∈Z                                 -1,5 x =π/6 + π/2 +πk ,  k∈Z
       x = π/21 + 2πn/7, n∈Z                                -1,5 x = 2π/3 + πk, k∈Z
                                                                           x = -4π/9 - 2πk/3, k ∈Z