Question

помогите решить определенные интегралы )

Answer 1

$\int\limits^5_2 { \frac{dx}{(x+1)ln(x+1)} } \, = \int\limits^5_2 { \frac{d(ln(x+1)}{ln(x+1)} } \, =ln(ln(x+1) ^{5}_{2} =lnln6-lnln3=ln \frac{ln6}{ln3}$

$\int\limits^{?}_0 {arcsin2x} \, dx=$
интеграл считают по частям
u=arcsin2x      du=(arcsin2x)`dx=1/√(1-4х²) ·(2х)`dx=2dx/√(1-4x²)
dv=dx            v= x

$=xarcsinx^{?}_0- \int\limits^{?}_0 { \frac{2x}{ \sqrt{1-4 x^{2} } } } \, dx = \\ =?arcsin{?}-0+ \frac{1}{4} \int\limits^{?}_0 { \frac{d(1-4 x^{2} )}{ \sqrt{1-4 x^{2} } } } \, dx = \\ =?arcsin{?}+ \frac{1}{4}\cdot 2 \sqrt{1-4 x^{2} }^{?}_0= \\ = ?arcsin{?}+ \frac{1}{2}\cdot \sqrt{1-4 (?)^{2} }^{?}- \frac{1}{2}\cdot \sqrt{1-4 (0)^{2} }= \\ = ?arcsin{?}+ \frac{1}{2}\cdot \sqrt{1-4 (?)^{2} }^{?}- \frac{1}{2}\cdot \sqrt{1 }$