Question

Докажите, что следующие неравенства верные:
а) $(x+2)^{2} \ \textgreater \ x (x + 4)$
b) $a^{2} + 1 \geq 2 (3a - 4)$
c) $4a + \frac{1}{a} \geq 4$ при а>0

Answer 1

1)x²+4x+4-x²-4x>0
4>0
x∈(-∞;∞)
2)a²+1-6a+8>0
a²-6a+9>0
(a-3)²>0
a∈(-∞;3) U (3;∞)
3)(4a²-4a+1)/a>0
a>0⇒(2a-1)²>0
a<1/2 U a>1/2 U a>0
a∈(0;1/2) U (1/2;∞)