Question

Решить систему уравнений:

Answer 1

$\left \{ {{x+y=2} \atop { x^{2} +3xy-y^{2} +4y=1}} \right. \\ \left \{ {{y=2-x} \atop { x^{2}-y^{2} +3xy +4y=1}} \right. \\ \left \{ {{y=2-x} \atop {( x-y)(x+y) +3xy +4y=1}} \right.$

$\left \{ {{y=2-x} \atop {( x-y)\cdot2 +3xy +4y=1}} \right. \\ \left \{ {{y=2-x} \atop {( x-2+x)\cdot2 +3x\cdot (2-x)+4\cdot (2-x)=1}} \right.$

Решаем второе уравнение
4х-4+6х-3х²+8-4х=1
3х²-6х-3=0
х²-2х-1=0
D=4+4=8
x₁=(2-2√2)/2=1-√2      или      x₂=(2+2√2)/2=1+√2
у₁=2-1+√2=1+√2                    y₂=2-1-√2=1-√2
Ответ. (1-√2;1+√2)    (1+√2;1-√2)