Question

Помогите пожалуйста!!!
2cos^2x-2sin2x+1=0. [0;pi/2]

Answer 1

$2\cos^2x-2\sin 2x+1=0 \\ 2\cos^2x-2\cdot 2\sin x\cos x+\cos^2x+\sin^2x=0 \\ \sin^2x-4\sin x\cos x+3\cos ^2x=0|:\cos^2x\\ tg^2x-4tgx+3=0$

Пусть tg x = t (t ∈ R), тогда получаем
$t^2-4t+3=0$
По т. Виета
$\left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {x_1\cdot x_2=3}} \right. \to \left \{ {{x_1=1} \atop {x_2=3}} \right.$

Обратная замена

$tgx=1\\ x= \frac{\pi}{4} + \pi n,n \in Z \\ \\ tgx=3 \\ x=arctg3+\pi n,n \in Z$