Question

Обчисліть периметр і діагоналі чотирикутника ABCD якщо A (-1;3) D(1;5)C(3;3)D(1;1)

Answer 1

находим координаты вектора AC(4;0)

его длина =4

следовательно 4 это длина 1-ой диагонали

 

находим координаты вектора BD(0;-4)

его длина =4

следовательно 4 это длина 2-ой диагонали

 

находим координаты :

BA(2;-2)    длина = 4

AD(2;-2)    длина = 4

DC(2;2)    длина = 4

CB(2;-2)    длина = 4

Answer 2

Ответ:

Периметр равен 8√2 ед.

Диагонали АС = BD = 4 ед.

Объяснение:

Чтобы найти периметр четырехугольника, необходимо найти длины сторон. Нам даны координаты вершин четырехугольника, значит можно рассматривать стороны (и диагонали) как векторы.

Длина стороны (модуль вектора) равна:

|AB| = √((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)²) или |AB| = √((1-(-1))²+(5-3)²) = 2√2.

|BC| = √((Xc-Xb)² + (Yc-Yb)²) или |BC| = √((3-1)²+(3-5)²) = 2√2.

|CD| = √((Xd-Xc)² + (Yd-Yc)²) или |CD| = √((3-1)²+(1-3)²) = 2√2.

|AD| = √((Xd-Xa)² + (Yd-Ya)²) или |AD| = √((1-(-1))²+(1-3)²) = 2√2.

Периметр - сумма всех сторон - равен 8√2 ед.

Точно так же и с диагоналями:

|AC| = √((Xc-Xa)² + (Yc-Ya)²) или |AC| = √((3-(-1))²+(3-3)²) = 4.

|BD| = √((Xb-Xd)² + (Yb-Yd)²) или |BD| = √((1-1))²+(1-5)²) = 4.

P.S. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Все стороны параллелограмма равны - четырехугольник ромб. Диагонали ромба равны - четырехугольник - квадрат.