Question

Решите графически систему уравнений

ху = 4

2х-у= -2

 

 

Answer 1

Выразим у из второго ур. у=2+2x

Подставим и получим ур. 2x^2+2x-4=0

Разделим на два и получим ур. x^2+x-2=0

Решим:

D=9

X1=-2

X2=1

Y1=2

Y2=4

Answer 2

$displaystyle begin{Bmatrix}xy=4qquad \ 2x-y=-2end{matrix}$

xy=4

При x=0: 0·y=0≠4, получаем, что x≠0.

Разделим обе части на x≠0:

$displaystyle y=frac4x$

Это функция обратной пропорциональности $displaystyle begin{pmatrix}y=frac{k}x end{pmatrix}$. Графиком будет гипербола с асимптотами x=0 и y=0, лежащая в 1 и 3 четвертях т.к. k=4>0.

2x-y = -2 |+2+y

y = 2x+2

Графиком будет прямая, прямую можно провести через две точки.

Таблицы к функциям и их графики смотри в приложении.

По графику видно, что общие точки это (-2;-2) и (1;4). Проверим являются ли они решением системы.

$displaystyle (-2;-2)Longrightarrow begin{Bmatrix}(-2)cdot (-2)=4qquad qquad qquad \ 2cdot (-2)-(-2)=-4+2=-2end{matrix} \ \ (1;4)Longrightarrow begin{Bmatrix}1cdot 4=4qquad qquad qquad \ 2cdot 1-4=2-4=-2end{matrix}$

Всё верно.

Ответ: (-2;-2), (1;4).