Question

помогите решить: cos4x=6cos^2(x)-5

Answer 1

cos4x=cos2*(2x)=2cos²2x-1=2(cos2x)²-1=2(2cos²x-1)²-1=2(4cos⁴x-4cos²x+1)-1=
=8cos⁴x-8cos²x+2-1=8cos⁴x-8cos²x+1
8cos⁴x-8cos²x+1=6cos²x-5
8cos⁴x-14cos²x+6=0
cos²x=t,√t∈[-1;1]
4t²-7t+3=0, 
t₁=3/4, t₂=1
обратная замена:
I. t₁=3/4, cos²x=3/4, cosx=+-√(3/4)
1. cosx=-√3/2. x=+-(π-arccos√3/2)+2πn, n∈Z
x=+-5π/6+2πn, n∈Z
2. cosx=√3/2, x=+-π/6+2πn,n∈Z
II. t₂=1, cos²x=1, cosx=+-1
1. cosx=1, x=2πn, n∈Z
2. cosx=-1, x=π+2πn,n∈Z