Question

Решите неравество$\sqrt{x^2-4x-3}\ \textless \ 3$

Answer 1

Рассмотрим функцию
$f(x)= \sqrt{x^2-4x-3} -3$
Область определения
$x^2-4x-3 \geq 0 \\ D=b^2-4ac=16+12=28 \\ x_1_,_2= \frac{4\pm2 \sqrt{7} }{2} =2\pm \sqrt{7}$

___+__[$2- \sqrt{7}$]___-___[$2\+ \sqrt{7}$]___+____

$\sqrt{x^2-4x-3}=3\\ x^2-4x-3=9 \\ x^2-4x-12=0 \\ \\ x_1=-2 \\ x_2=6$

Ответ: x ∈ $(-2;2- \sqrt{7} ]\cup[2+ \sqrt{7} ;6)$

Answer 2

x²-4x-3≥0
D=16+12=28
x1=(4-2√7)/2=2-√7 U x2=2+√7
x≤2-√7 U x≥2+√7
x²-4x-3<9⇒x²-4x-12<0
x1+x2=4 U x1*x2=-12⇒x1=-2 U x2=6
-2<x<6
x∈(-2;2-√7] U [2+√7;6)